Analyse d'une variable quantitative (mesures) - Approches paramétriques et non paramétriques

Statistique descriptive :

• Indicateur de tendance centrales - moyennes; médiane; mode
  
• Indicateur de dispersion - variance & écart type; minimum & maximum; quantiles/fractiles; étendues : globale; interquantiles
  
• Indicateurs de forme : coefficients d'asymétrie (skweness) brut et standartisé; coefficients d'aplatissement (kurtosis) brut et standartisé
  
• Graphiques : histogramme, boîte à moustache,...

Statistique inférentielle - Pris en compte de l'incertitude :

• Intervalles de confiance : d'une moyenne; d'une médiane; d'une variance et d'un écart type
  
• Comparaison à une valeur de référence : d'une moyenne (test t de Student) - d'une médiane (tests des signes de Fisher et des rags signés de Wilcoxon) - d'une varaince ou d'un écart type (test de Fisher)
  
• Ajustement à une loi de distribution continue; transformations; diagrammes d'ajustement

Analyse d'une variable qualitative (comptage de modalités) :

Statistique descriptive :

• Comptage; proportion; taux
  
• Graphiques : diagramme en barre, camenbert...

Statistique inférentielle - Pris en compte de l'incertitude :

• Intervalle de confiance d'une proportion
  
• Test du Khi² de comparaison à une structure de référence
  
• Ajustement à une loi de distribution discrète

Corrélation entre deux variables quantitatives (mesures) :

Statistique descriptive :

• Coefficient de corrélation
  
• Graphiques : nuage de points; matrice de diagrammes de dispersion

Statistique inférentielle - Pris en compte de l'incertitude :

• Significativité d'un coefficient de corrélation

Correspondance entre deux variables qualitatives (comptage de modalités) :

Statistique descriptive :

• Tableau de contingence/tableau croisé dynamique
  
• Graphique en barres multiples...

Statistique inférentielle - Pris en compte de l'incertitude :

• Test du Khi² d'indépendance
  

Approche paramétrique :

Conditions de validité de l'approche paramétrique ("Moindres carrés") :

• Normalité
  
• Homogénéité de variance
  

Comparaison de deux échantillons appariés : deux états pour les mêmes observations :

• Différence par observation entre les deux états; normalité de la différence
  
• Comparaison de la moyenne des différences à 0 : test de Student; intervalle de confiance d'une moyenne

Comparaison de deux échantillons indépendants :

• Normalité intra-groupes; transformations
  
• Comparaison des variances : test t de Student; variances égales ou inégales; intervalles de confiance de deux moyennes

Comparaison de plusieurs échantillons indépendants :

• Normalité intra-groupes; transformations
  
• Test d'homogénéité de variance : tests de Bartlett et de Levene
  
• Analyse de variance (ANOVA) à un facteur : Tableau d'analyse de variance (R2; test de Durbin-Watson) - tests "post hoc" (Tukey, LSD, Scheffe, Bonferroni)
  
• Normalité résiduelle

Approche non paramétrique :

Condition de validité de l'approche non paramétrique :

• aucune

Comparaison de deux échantillons appariés : deux états pour les mêmes observations :

• Différence par observation entre les deux états
  
• comparaison de la médiane des différences à 0 : intervalle de confiance d'une médiane; boîte à moustaches
  
• Comparaison du rang moyen des différences à 0 : test des signes de Fisher; Test des rangs signés de Mann-Whitney / Wilcoxon

Comparaison de deux échantillons indépendants :

• Comparaison des médianes : intervalles de confiance de deux médianes; boîte à moustaches multiples
  
• Comparaison des rangs moyens : test des rangs signés de Wilcoxon
  
• Comparaison des distributions : test de Kolmogorov-Smirnov

Comparaison de plusieurs échantillons indépendants (deux ou plus) :

• Comparaison des médianes : intervalles de confiance de médianes; boîte à moustaches
• Comparaison des rangs moyens : test de Kruskal-Wallis
• Comparaison des distributions : test de Kolmogorov-Smirnov
  

Étude de la relation de cause à effets entre les varations de deux variables quantitatives (mesures), l'une considérée comme une cause(X) l'autre considérée comme une conséquence(Y)

Conditions de validité de la méthodes des "Moindres carrés" :

• Normalité
  
• Homogénéité de variance
  

Définition du modèle :

• Estimation des coefficients : Pente & Ordonnée à l'origine
  
• Analyse de la variance du modèle (ANOVA); coefficient de détermination (R² & R² ajusté)
  
• Incertitude sur les coefficients : erreur types; test de Student; intervalles de confiance et de prédiction
  

Validation du modèle :

• Test de normalité résiduelle; graphes
  
• Test d'homogénéité de variance résiduelles : généralisation du test de Levene; graphes
  
• Tests de séquences temporelles du résidu : Durbin-Watson, autocorrélation d'ordre 1; graphe
  
• Repérage d'observations atypiques : résidus "studentisés"; graphes
  
• Repérage et gestion de relations curvilignes (ajustement des graphes; "observé vs prédit"; "Résidus vs X")
  

Utilisation du modèle :

• Prédictions à partir du modèle